已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求a^4+b^4+c^4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/02 19:54:16
韦达定理
解:
(a+b+c)²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=1
得:ab+ac+bc=-1/2;
(a+b+c)³
=a³+b³+c³+3(ab+ac+bc)(a+b+c)-3abc
=1
得:abc=1/6;
所以:
(a+b+c)^4
=a^4+b^4+c^4+4a^3b+4a^3c+4b^3a+4b^3c+4c^3a+4c^3b+6a^2b^2+6a^c^2+6b^2c^2+12a^2bc+12ab^2c+12abc^2
=1
即:
4(ab+ac+bc)(a²+b²+c²)+3(a²+b²+c²)²+8(a+b+c)abc-2(a^4+b^4+c^4)
=1
最后得:a^4+b^4+c^4=25/6。
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知5|2a+1|=-4(b-3)*(b-3),a*a*a*a*a*a+b*b=?
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
1/a+1/b=2/c,已知a、b,求c
已知a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a-b)+(b-c-a)
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...?
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求